Bursa'da ilk müze, Bursa Maarif Müdürü Azmi Bey ile Erkek Lisesi muhasebecisi Reşad Bey'in şahsî gayretleriyle, çevreden toplanan etnografik ve arkeolojik eserlerin Erkek Lisesi bahçe ve laboratuvarında ziyarete açılmasıyla kurulmuştur (19 Ağustos 1902). Vali Mümtaz Reşid Paşa'nın yönetiminde ilköğretim müfettişleri, öğretmen ve öğrencilerin çabalarıyla kısa zamanda gelişip zenginleşen müze, Müzeler Umum Müdürü Osman Hamdi Bey tarafından Müze-i Hümâyun'un bir şubesi olarak 1904 yılının Eylül ayında resmen hizmete sokulmuş, 1929 yılında da Bursa Müzesi adıyla müdürlük statüsüne kavuşturulmuştur. Ertesi yıl ise gelişmesi göz önüne alınarak Yeşil Medrese'ye taşınmış ve İstanbul Müzesi Müdürü Aziz Ogan tarafından tanzim ve teşhiri sağlanıp 8 Nisan 1930 tarihinde ziyarete açılmıştır. 1955 yılında medrese binası onarıma alınmış ve müze  Ekim 1956 tarihinde yeni bir düzenle tekrar hizmete sokulmuştur. Uzun yıllar karma müze olarak faaliyet gösteren Bursa Müzesi, arkeolojik eserlerin Kültürpark'ta inşa edilen modern binaya taşınmasından sonra yeniden tanzim edilmiş ve 22 Kasım 1975 tarihinden itibaren Bursa Türk ve İslâm Eserleri Müzesi adıyla hizmete girmiştir.

Müzede 13.yüzyıldan 20.yüzyıla kadar uzanan Selçuklu, Beylik ve Osmanlı dönemlerine ait (İznik, Kütahya) çini ve seramik eserler, ahşap, oyma ve kakma eserler, Türk maden sanatından örnekler, tombak ve diğer metal eserler ile Selçuklu ve Osmanlı sikkeleri, geleneksel Türk elişleri ve giysileri teşhir edilmektedir. Müze bahçesinde açık teşhirinde İslami dönem mezar, mezar taşları, kitabeler sergilenmektedir. Müzemiz teşhirinde sergilenen İslami Döneme ait İslami sikke sayısı 66,teşhirdeki Etnografik eser sayısı 445’tir. Bahçe açık teşhirindeki mezar, mezar taşı ve kitabelerin sayısı ise 70’tir. Türk İslam Eserleri Müzesi 02.12.2016 tarih ve 215957 sayılı Makam Onayı ile 02.12.2016 tarihinde tadilat ve onarım nedeniyle geçici olarak ziyarete kapatılmış, tadilat ve onarımın bitmesinin ardından 24.12.2020 tarihinde ziyarete açılmıştır.